عمر الخيام (1048 - 1131)

عمر الخيام (1048 - 1131)

من اعظم علماء الرياضيات

عالم رياضيات فارسي، عالم فلك ، وشاعر ، معروف بإنجازاته العلمية وربيعيات ("رباعيات").

" عام 1072 م ، قام عمر الخيام بتوثيق أدق طول عام تم حسابه على الإطلاق - وهو رقم لا يزال دقيقًا بدرجة كافية لمعظم الأغراض في العالم الحديث. كان الخيام عالم فلك ، عالم منجم ، طبيب ، فيلسوف ، وعالم رياضيات: لقد قدم إسهامات بارزة في علم الجبر. شعره معروف في الغرب أكثر من أي شاعر غير غربي آخر.

الرجل نفسه لا يزال شيئا من لغز. وقد وثقت سيرة حياته المختلفة بأنه غير محب ، وشرب الخمر. خزانة الزرادشتية. مسلم صوفي مسلم سني أرثوذكسي. وأتباع الفلسفة اليونانية القديمة. يتفق الجميع على أنه كان مثقفًا متميزًا.

البدايات

وُلد عمر الخيام في 18 مايو 1048 في مدينة نيشبور التجارية الكبيرة في شمال فارس. اليوم المدينة في إيران. كان والد عمر إبراهيم الخيامي ، وهو طبيب ثري. اسم والدة عمر غير معروف. كتب بعض المؤلفين أن والد عمر حصل على خيام لكسب العيش لأن خيامي تعني صانع الخيام. ومع ذلك ، على الرغم من أن العديد من الناطقين باللغة الإنجليزية يدعى سميث ، فإن هذا لا يعني أن آباءهم قضوا أيامهم وهم يدققون بالمعدن الساخن على سندان.

عائلة عمر كانت مسلمة. يبدو أن والده شعر بالارتياح حيال الدين ، حيث استخدم عالم رياضيات باسم بهمانيار بن مرزبان ، المحب للدين الفارسي القديم للزرادشتية ، لمعلم عمر. كان بهمنيار طالبًا للطبيب العظيم والعالم والفيلسوف أفيسينا ، وقد أعطى عمر تعليماً شاملاً في العلوم والفلسفة والرياضيات. قامت خوجة الأنباري بتدريس عمر علم الفلك وتوجيهه من خلال بطليموس الماجد .

في أوائل سن المراهقة ، عمل عمر في جراحة والده ليتعلم الطب.

احتفل عمر الخيام بعيد ميلاده الثامن عشر في عام 1066. وفي نفس العام ، ظهر مذنب هالي في السماء ، وغزا جيش نورمان ويليام الفاتح إنجلترا ، وتوفي والد عمر إبراهيم. بعد أشهر قليلة من وفاة إبراهيم ، توفي بهيماناري مدرس عمر.

لقد كانت نهاية حقبة في حياة عمر الخيام. لقد حان الوقت لترتيب شؤون عائلته وترتيبها.

سمرقند

انضم عمر الخيام إلى واحدة من القوافل العادية التي تقوم برحلة مدتها ثلاثة أشهر من مدينة نيشبور إلى مدينة سمرقند العظيمة ، الموجودة الآن في أوزبكستان. كانت سمرقند مركزًا للمنح الدراسية ، وقد وصل خيام هناك على الأرجح في عام 1068 ، يبلغ من العمر 20 عامًا.

في سمرقند ، أجرى اتصالاً مع صديق والده القديم أبو طاهر ، الذي كان حاكم المدينة ورئيس قضاة المحكمة. طاهر ، الذي يراقب موهبة خيام الاستثنائية بأرقام ، منحه وظيفة في مكتبه. سرعان ما حصل الخيام على وظيفة في خزانة الملك.

أثناء إقامته في سمرقند ، حقق خيام تقدمًا كبيرًا في علم الجبر.

مساهمات عمر الخيام في العلوم

علم الجبر

في المدرسة الثانوية نتعرف على معادلات الفأس النموذجي 2 + bx + c = 0؛ وتسمى هذه المعادلات من الدرجة الثانية. المعادلات التكعيبية هي من الفأس 3 + bx 2 + cx + d = 0. وبطبيعة الحال ، المعادلات التكعيبية يصعب حلها من التربيعية.

خمن خيام بشكل صحيح أنه من غير الممكن حل المعادلات التكعيبية باستخدام الأدوات الهندسية اليونانية القديمة التقليدية للوصلة والبوصلة. طرق أخرى مطلوبة.

في عمر 22 عام 1070 ، نشر خيام أحد أعظم أعماله: مقال حول مظاهرة مشاكل الجبر والتوازن . في ذلك أظهر أن المعادلة المكعبة يمكن أن تحتوي على أكثر من حل. كما أظهر كيف يمكن استخدام تقاطعات الأقسام المخروطية مثل القطع المكافئة والدوائر لإنتاج حلول هندسية للمعادلات المكعبة. كان 

أرخميدس

 قد بدأ العمل بالفعل في هذا المجال منذ أكثر من ألف عام ، عندما نظر في المشكلة المحددة المتمثلة في إيجاد نسبة حجم جزء من كرة إلى أخرى. نظر خيام في المشكلة بطريقة أكثر عمومية ومنهجية.

في لغة الرياضيات الحديثة ، يتميز حل الخيام بالمعادلة x 3 + a 2 x = b بوجود مكافئ للمعادلة x 2 = ay ، دائرة بقطر b / a 2 ، وخط عمودي خلال نقطة التقاطع. يتم إعطاء الحل بواسطة المسافة على المحور السيني بين الأصل والخط العمودي (الأحمر). الصورة عن طريق بيتر كيبر.

تجنبت حلول الخيام المعاملات السلبية والجذور السلبية لأن الأرقام السلبية لم يتم الاعتراف بها في الرياضيات الإسلامية. (على الرغم من ذلك ، قامت بعض الثقافات بدمج الأرقام السالبة في الرياضيات - على سبيل المثال ، لقد أدخل Brahmagupta أرقامًا سلبية في الرياضيات الهندية قبل 400 عام.)

على الرغم من أن الإنجاز الذي حققه خيام كان رائعًا ، إلا أنه شعر بخيبة أمل شخصية لأنه كان بحاجة إلى استخدام الهندسة لحل المعادلات التكعيبية - كان يأمل في اكتشاف خوارزمية باستخدام الجبر فقط.

أسست مقالة عن مظاهرة مشاكل الجبر والتوازن خيام عالم رياضيات من الدرجة الأولى ، وانتشرت سمعته بسرعة في جميع أنحاء بلاد فارس.

بعد تقدم خيام ، كان هناك تقدم كبير في المعادلات المكعبة حتى عام 1535 ، عندما وجد نيكولو تارتاليا حلولاً عامة لجميع المعادلات المكعبة.

جبر خيام لم يكن نظام الحروف والعلامات التي نستخدمها اليوم. تم التعبير عن جبره بالكلمات. لذلك ، حيث نكتب اليوم:

حل ل x:

× 2 + 6 = 5x

كتب الخيام: ما هو مقدار مربع بحيث عندما تضاف إليه 6 دراهم ، يصبح مساويا لخمس جذور من هذا المربع؟

ربط الجبر والهندسة

تم ربط Algebra and Geometry بنجاح بواسطة Pierre de Fermat و René Descartes في القرن السابع عشر ، مما أدى إلى نظام الإحداثيات الحديث.

عمل خيام مع المكعبات جعله على يقين من أن الجبر والهندسة مترابطتان ، وأشار إلى عناصر إقليدس لدعم الفكرة:

من يعتقد أن الجبر خدعة في الحصول على مجهولين ، فقد فكر في ذلك. لا ينبغي الانتباه إلى حقيقة أن الجبر والهندسة تختلف في المظهر. الجبر هي الحقائق الهندسية التي ثبت من المقترحات 5 و 6 من الكتاب 2 من إقليدس عناصر .

طول السنة

في عام 1073 ، تلقى الخيام دعوة إلى مدينة أصفهان الفارسية ، عاصمة إمبراطورية السلجوق ، لإعداد تقويم من شأنه أن يعمل بطريقة منظمة وتكون دقيقة إلى الأبد - كان هذا العصر الذي تم تغيير أطوال السنة بانتظام.

جاءت دعوة الخيام من أقوى رجلين في الإمبراطورية السلجوقية ، والتي كانت فارس جزءًا منها: هؤلاء هم مالك شاه ، سلطان الإمبراطورية ، ونزام الملك ، وزيره.

قام خيام بتوظيف علماء موهوبين آخرين لمرافقته إلى أصفهان في عام 1074. وهناك حصل على راتب مرتفع بشكل غير عادي وتمتع بأسلوب حياة متميز. لقد دفع مالك شاه إلى الخيام لتأسيس مرصد بهدف مبدئي يتمثل في تدوين ملاحظات عن السماء لمدة 30 عامًا ، وخلال هذا الوقت كان كوكب زحل ، الكوكب البعيد المعروف آنذاك ، يكمل مداره.

عالم بطليموس - النموذج الذي قبله عمر الخيام.

خلال فترة وجوده في أصفهان ، قام خيام بقياس طول السنة - ليكون طول السنة الاستوائية محددًا - بدقة ودقة ملحوظة.

وجدت الخيام أن 1029983 يومًا حققت 2820 عامًا. هذا يعطي طول السنة الاستوائية 365.2422 يوما لسبعة أرقام مهمة. على الرغم من أنه أصبح من المألوف اقتباس أكثر من المنازل العشرية من هذا ، إلا أن مدخلات Khayyam البالغة 1029983 يومًا تحتوي على سبعة أرقام مهمة ، لذلك ليس من المعقول أن تقتبس أكثر من هذا العدد من الأرقام المهمة في طول السنة المحسوبة.

نعلم اليوم أن طول السنة الاستوائية يتغير فعليًا بما يصل إلى 30 دقيقة من سنة إلى أخرى. يبلغ متوسط ​​طول السنة الاستوائية المقتبسة اليوم 365.242189 يومًا ، أي إلى سبعة أرقام مهمة هي 365.2422 يومًا - وهو بالضبط الرقم الذي وصل إليه خيام منذ ما يقرب من ألف عام. يزداد طول السنة الاستوائية بشكل طفيف أيضًا مع مرور الوقت ، على الرغم من عدم كفاية ما بين عهد خيام ولنا حتى نكون ملحوظين على مقياس مكون من سبعة شخصيات مهمة.

قدم مالك شاه تقويم الخيام الجديد في إمبراطورية السلجوق في 15 مارس 1079. كان يستخدم حتى القرن العشرين.

الافتراض الموازي

الكتب 13 من إقليدس عناصر كانت نشرت في حوالي 300 قبل الميلاد على الأرجح أكثر الكتب تأثيرا في تاريخ كامل للرياضيات. و عناصر قد بنيت على خمسة المسلمات الهندسية - وبعبارة أخرى خمسة أشياء التي كان يفترض أن يكون صحيحا حول الهندسة: على سبيل المثال، كل الزوايا متساوية مع بعضها البعض.

وكان الخامس من مسلمات إقليدس الخمسة هو الافتراض الموازي. أثبتت الافتراضات الموازية أنها مصدر حيرة وتهيج وفرح لعلماء الرياضيات منذ آلاف السنين. كان الفرح عادةً قصير العمر ، ينتمي إلى علماء الرياضيات الذين اعتقدوا أنهم قد أثبتوا أن الافتراض قد خاب أملهم فقط عندما تم تحديد خطأ في "دليلهم".

نظر إقليدس في خط مستقيم يعبر خطين مستقيمين آخرين. نظر إلى الموقف عندما تضيف الزوايا الداخلية (الموضحة في الصورة أدناه) إلى أقل من 180 درجة. في هذه الظروف ، قال إن الخطين المستقيمين سيجتمعان في نهاية المطاف على جانب الزاويتين اللتين تضيفان أقل من 180 درجة.

ا. عندما تكون كل زاوية 90 درجة ، تكون الخطوط متوازية. 
ب. إذا كانت إحدى الزاويتين أو كليهما أقل من 90 درجة ، فستلتقي الخطوط.

منذ وقت نشر العناصر لأول مرة ، كان علماء الرياضيات يحاولون استخدام افتراضات إقليدس الأربعة الأولى لإثبات الافتراض الموازي. لقد حُكم عليهم بالفشل. نحن نعلم الآن أنه من المستحيل إثبات الافتراض الموازي باستخدام افتراضات إقليدس الأخرى.

كانت محاولة عمر الخيام مثيرة للاهتمام. في شرحه للصعوبات في المسلمات في عناصر إقليدس ، يطلب من قرائه النظر في خط مستقيم AB:

يطلب من قرائه النظر في خطين متساويين عموديًا على AB ويرى ثلاثة ترتيبات ممكنة ، والتي يمكن أن تنتج أشكالًا من أربعة جوانب:

ثم يدحض إمكانية أن تكون الزاويتان C و / أو D أي شيء آخر غير الزوايا اليمنى وفي الصورة أعلاه يكون الخيار المركزي ممكنًا فقط. لذلك ، يعتقد أنه قد أثبت الافتراض الموازي. في الواقع ، لم يفعل ذلك ، كل ما فعله هو ذكره بطريقة مختلفة.

ما يثير اهتمام مؤرخي الرياضيات هو أنه في أفكار خيام - التي تظهر تقريبًا في الصور أعلاه - يمكنهم رؤية أول بصمات الهندسة غير الإقليدية .

بعض التفاصيل الشخصية والنهاية

التفاصيل الكاملة لحياة الخيام الشخصية غير معروفة. ويعتقد أنه متزوج ولديه ابن واحد وابنة واحدة على الأقل.

في عام 1092 ، توفي مالك شاه ووزيره - الأول على الأرجح بالتسمم ، والثاني بالاغتيالات. ذهب الخيام للاختباء خلال الصراع على السلطة الناتجة. يعتمد بقاءه على الكذب المنخفض. لقد كان الطبيب الشخصي لمالك شاه وأصبح صديقه المقرب - الذي جعله أعداء - وشعر خيام يشير إلى أن سلوكه ربما لم يكن متدينًا - وهذا جعله أيضًا أعداء. لم ينشر خيام أي شعر في حياته. من المحتمل أن تكون بعض من تأملاته قد عرضت حياته للخطر.

بعد صراع السلطة ، استغرق الأمر نحو 20 عامًا حتى تتم إعادة تأهيل الخيام بشكل كامل ولكي يظهر مجددًا ، في سن 64 عامًا ، بصحبة أشخاص أقوياء. ومع ذلك ، فقد رفض التدريس. تقترح إحدى قصائده سبب ذلك:

الأسرار التي ولدها كتاب الحب ، 
لا يمكن إخبارها خوفًا من فقدان الرأس ؛ 
نظرًا لأن لا شيء مناسب للتعلم ، أو يهتم 
بمعرفته ، فإن Tis أفضل تظل كل أفكاري غير مدفوعة الأجر.

توفي عمر الخيام عن عمر يناهز 83 عامًا في مسقط رأسه في مدينة نيشبور في 4 ديسمبر 1131. ودُفن في قبر اختاره موقعه في بستان حيث تسقط الزهرة مرتين في السنة.

شعر خيام بشعبية في القرن التاسع عشر من خلال ترجمات إدوارد فيتزجيرالد في رباعيات عمر خيام . أصبح خيام موضع إعجاب كبير في الغرب لدرجة أنه في عام 1963 تم استخراج قبر شاه إيران من القبر ونقل رفات خيام إلى ضريح ضخم مشيد لهذا الغرض في نيشابور حيث يمكن للسائحين تكريم الشاعر الكبير.

سننتهي بواحد من أشهر وخيام خيام الأكثر شهرة:

كتاب من الآيات تحت الغصن ، 
إبريق من النبيذ ، رغيف خبز ، وأنت 
تغني في البرية 

، والحياة البرية هي الجنة."